รายละเอียด

ทฤษฎีคลาสสิกที่สวยงามมากในส่วนต่อขยายของบางประเภท (นามสกุล Galois) เริ่มต้นโดย Galois ในศตวรรษที่ 19 โดยเฉพาะอย่างยิ่งอธิบายว่าทำไมมันเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้สมการระดับ 5 หรือมากกว่าในวิธีเดียวกับที่เราแก้สมการกำลังสองหรือลูกบาศก์ คุณจะได้เรียนรู้การคำนวณกลุ่ม Galois และ (ก่อนหน้านั้น) ศึกษาคุณสมบัติของส่วนขยายฟิลด์ที่หลากหลาย

ก่อนอื่นเราจะสำรวจความคิดพื้นฐานและคุณสมบัติของการขยายสนาม: พีชคณิต, ยอดเยี่ยม, นามสกุลฟิลด์ จำกัด , ระดับของการขยาย, ปิดพีชคณิต, สนามการสลายตัวของพหุนาม
จากนั้นเราจะทำพีชคณิตสับเปลี่ยน (algebras จำกัด บนสนามการเปลี่ยนแปลงฐานผ่านผลิตภัณฑ์เมตริกซ์) และใช้สิ่งนี้เพื่อศึกษาแนวคิดของการแยกได้ในรายละเอียด
หลังจากนั้นเราจะหารือเกี่ยวกับส่วนขยายของ Galois และจดหมายโต้ตอบของ Galois และให้ตัวอย่างมากมาย (ส่วนขยาย cyclotomic, ขอบเขต จำกัด , ส่วนขยาย Kummer, ส่วนขยาย Artin-Schreier, ฯลฯ )
เราจะตอบคำถามเกี่ยวกับการแก้สมการโดยอนุมูล (อาเบลทฤษฎีบท) เราจะพยายามอธิบายความสัมพันธ์กับการเป็นตัวแทนและการปกปิดโครงสร้าง
ในที่สุดเราจะพูดคุยสั้น ๆ เกี่ยวกับการขยายวง (สั้น ๆ หนึ่งวง, บรรทัดฐาน, ร่องรอย, ฯลฯ ) และอธิบายวิธีการใช้การลดแบบโมดูโลในการคำนวณกลุ่มกาลัวส์

ข้อกำหนดเบื้องต้น
วิชาแรกในพีชคณิตทั่วไป - กลุ่ม, แหวน, ทุ่งนา, โมดูล, อุดมคติ ความรู้บางอย่างเกี่ยวกับพีชคณิตแบบสับเปลี่ยน (อุดมการณ์ดีเลิศและสูงสุด - ไม่กี่หน้าแรกของหนังสือเล่มใดในพีชคณิตแบบสับเปลี่ยน) ยินดีต้อนรับ สำหรับการออกกำลังกายเราจะต้องมีข้อเท็จจริงเบื้องต้นเกี่ยวกับกลุ่มและการกระทำของพวกเขาในชุดกลุ่มของการเรียงสับเปลี่ยนและเล็กน้อย
คำแถลงของทฤษฎีบทของ Sylow

การประเมินผล
การทดสอบรายสัปดาห์และการสอบที่จริงจังมากขึ้นสองครั้งที่ตรงกลางและในตอนท้ายของหลักสูตร สำหรับผลลัพธ์สุดท้ายการทดสอบจะนับประมาณ 30% การสอบครั้งแรก (สั้นกว่า) 30% การสอบครั้งสุดท้าย 40%

จะมีรายการแบบฝึกหัดที่ไม่มีการให้คะแนนสองรายการ (แทนที่คลาสออกกำลังกายที่ไม่มีอยู่ ...

คุณมีปัญหาทางเทคนิคหรือไม่? เขียนถึงเรา: coursera@hse.ru

ราคา: ลงทะเบียนฟรี!

ทฤษฎีกาลัวส์เบื้องต้น - คณะเศรษฐศาสตร์มหาวิทยาลัยวิจัยแห่งชาติ